Joseph Crouch hat sich in den letzten zwanzig Jahren einen Ruf als einer der angesehensten und gefragtesten Barockinstrumentalisten Europas erworben. Er ist Solocellist des britischen Orchesters The English Concert wie auch bei The Academy of Ancient Music (geteilte Stelle); seit vielen Jahren ist er außerdem Solocellist der Internationalen Bachakademie Stuttgart, mit der er im letzten Jahr den kompletten ersten jährlichen Zyklus von Bachs Leipziger Kantaten aufgenommen hat.

Er unterrichtet Barockcello an der Guildhall School of Music and Drama in London, wo er nebenher auch als Ensembleleiter tätig ist. Sein Coaching in Aufführungspraxis für Barock und klassische Musik wird regelmäßig von modernen Orchestern in Anspruch genommen, beispielsweise von der Streichergruppe des Royal Opera House in London, der English National Opera sowie des BBC National Orchestra of Wales und der Welsh National Opera.